递归算法解决C++猴子吃桃问题

一、问题描述

有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到第十天时，想再吃时（还没吃），发现只有一个桃子了。求原来有多少个桃子。

二、递归算法求解问题

这个问题可以使用递归算法来求解。假设原有n个桃子，则第十天只剩下一个桃子，根据题目可知：

第十天：1 = n / 2^9 - 1
第九天：f(9) = 2*(1+1) = 4
第八天：f(8) = 2*(4+1) = 10
...
第二天：f(2) = 2*(f(3)+1)
第一天：f(1) = 2*(f(2)+1)

可以看出，通过递归算法可以不断地向前推导出每一天的桃子数量，直到第一天得到原有桃子的数量。

三、C++代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

int PeachNum(int day) {
    if (day == 10) { // 第十天只剩一个桃子
        return 1;
    } else {
        return (PeachNum(day+1) + 1) * 2;
    }
}

int main() {
    int peachNum = PeachNum(1);
    cout